Question

如圖，E是?ABCD的邊AD的中點，CE與BA的延長線交于點F，若∠FCD=∠D，則下列結論不成立的是（ ）

A．AD=CF
B．BF=CF
C．AF=CD
D．DE=EF

Answer 1

【答案】分析：可證△AEF≌△DEC（AAS或ASA），由∠FCD=∠D得△DEC、△AEF都是等腰三角形．
故易判斷C、D都成立；
∠B=∠D=∠F，則CF=BC=AD．
沒有條件證明BF=CF．
解答：解：∵ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠B=∠D，AB∥CD．
∵BF∥CD，∴∠F=∠FCD，∠FAE=∠D．
∵AE=ED，
∴△AEF≌△DEC．
∴AF=CD，EF=CE．
∵∠FCD=∠D，∴CE=DE．
∴DE=EF．
故C、D都成立；
∵∠B=∠D=∠F，則CF=BC=AD．故A成立．
沒有條件證明BF=CF．
故選B．
點評：此題考查了平行四邊形的性質，即平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分．