Question

【題目】如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長為2時，陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】π﹣2
【解析】解：連接OC ∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，
∴∠COD=45°，
∴OC= CD=2 ，
∴陰影部分的面積=扇形BOC的面積﹣三角形ODC的面積
= ﹣ ×22
=π﹣2．
所以答案是π﹣2．

【考點精析】利用正方形的性質(zhì)和扇形面積計算公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．