Question

（2007•雙柏縣）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．
（1）請寫出五個不同類型的正確結論；
（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】分析：（1）AB是⊙O的直徑，則AB所對的圓周角是直角，BC是弦，OD⊥BC于E，則滿足垂徑定理的結論；
（2）OD⊥BC，則BE=CE=BC=4，在Rt△OEB中，由勾股定理就可以得到關于半徑的方程，可以求出半徑．
解答：解：（1）不同類型的正確結論有：
①BE=CE；
②弧BD=弧DC；
③∠BED=90°；
④∠BOD=∠A；
⑤AC∥OD；
⑥AC⊥BC；
⑦OE²+BE²=OB²；
⑧S_△ABC=BC•OE；
⑨△BOD是等腰三角形；
⑩△BOE∽△BAC…
說明：1、每寫對一條給1分，但最多給5分；
2、結論與輔助線有關且正確的，也相應給分．

（2）∵OD⊥BC，
∴BE=CE=BC=4，
設⊙O的半徑為R，則OE=OD-DE=R-2，（7分）
在Rt△OEB中，由勾股定理得：
OE²+BE²=OB²，即（R-2）²+4²=R²，
解得R=5，
∴⊙O的半徑為5．                      （10分）
點評：本題主要考查了垂徑定理，求圓的弦，半徑，弦心距的長問題可以轉化為解直角三角形的問題．