Question

【題目】根據題意解答
（1）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+4=0．
（2）已知關于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的根的判別式的值為4，求m值及方程的根．

Answer 1

【答案】
（1）解：移項得：x2﹣6x=﹣4，

方程兩邊都加上9得：x2﹣6x+9=﹣4+9，即：（x﹣3）2=5，

方程兩邊開平方得：x﹣3=± ，

∴方程的根為：x1=3+ ，x2=3﹣ ．

（2）解：∵關于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的根的判別式的值為4，

∴△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m=4，

解得：m=3．

將m=3代入原方程得：x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3）=0，

∴方程的根為：x1=1，x2=3．

【解析】（1）根據配方法解一元二次方程的步驟解方程x2﹣6x+4=0即可；（2）由根的判別式結合方程x2﹣4x+m=0的根的判別式的值為4，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，將其代入原方程，再利用十字相乘法解該方程即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解求根公式的相關知識，掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根．