Question

【題目】由于“新冠肺炎”的發(fā)生，市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷．某藥店第一次用2000元購進(jìn)若干個防護(hù)口罩，并按定價2.5元/個出售，很快售完由于該防護(hù)口罩暢銷，第二次購進(jìn)時，每個防護(hù)口罩的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價提高了25%，該藥店用3000元購進(jìn)防護(hù)口罩的數(shù)量比第一次多了200個，并把定價提高20%進(jìn)行銷售．

（1）第一次購進(jìn)時，每個防護(hù)口罩的價格是多少元？

（2）第二次售出800個防護(hù)口罩時，出現(xiàn)了滯銷，該藥店打算降價售完剩余的防護(hù)口罩．那么該藥店每個防護(hù)口罩至多降價多少元出售，才能使第二次銷售的防護(hù)口罩不虧本？

Answer 1

【答案】（1）第一次購進(jìn)時，每個防護(hù)口罩的價格是2元；（2）該藥店每個防護(hù)口罩至多降價1.5元銷售，才能使第二次銷售的防護(hù)口罩不虧本．

【解析】

（1）設(shè)第一次購進(jìn)時，每個防護(hù)口罩的價格是x元，則第二次購進(jìn)時，每個防護(hù)口罩的價格是（1+25%）x元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合第二次比第一次多購進(jìn)200個，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)兩次進(jìn)貨單價間的關(guān)系可求出第二次購進(jìn)防護(hù)口罩的單價，結(jié)合數(shù)量＝總價÷單價及定價比原價高20%，可求出第二次購進(jìn)防護(hù)口罩的數(shù)量及銷售單價，設(shè)該藥店每個防護(hù)口罩降價y元銷售，根據(jù)銷售總價＝銷售單價×數(shù)量結(jié)合第二次銷售的防護(hù)口罩不虧本，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)第一次購進(jìn)時，每個防護(hù)口罩的價格是x元，則第二次購進(jìn)時，每個防護(hù)口罩的價格是（1+25%）x元，

依題意，得：﹣＝200，

解得：x＝2，

經(jīng)檢驗，x＝2是原分式方程的解，且符合題意．

答：第一次購進(jìn)時，每個防護(hù)口罩的價格是2元．

（2）第二次購進(jìn)防護(hù)口罩的單價為（1+25%）×2＝2.5（元），

第二次購進(jìn)防護(hù)口罩的數(shù)量為3000÷2.5＝1200（個），

第二次購進(jìn)防護(hù)口罩的銷售單價為2.5×（1+20%）＝3（元）．

設(shè)該藥店每個防護(hù)口罩降價y元銷售，

依題意，得：800×3+（1200﹣800）（3﹣y）≥3000，

解得：y≤1.5．

答：該藥店每個防護(hù)口罩至多降價1.5元銷售，才能使第二次銷售的防護(hù)口罩不虧本．