Question

已知二次函數y=x²＋bx＋c與x軸交于A（－1，0）、B（1，0）兩點.

1.求這個二次函數的關系式；

2.若有一半徑為r的⊙P，且圓心P在拋物線上運動，當⊙P與兩坐標軸都相切時，求半徑r的值.

3.半徑為1的⊙P在拋物線上，當點P的縱坐標在什么范圍內取值時，⊙P與y軸相離、相交？

 

Answer 1

 

1.由題意，得  解得   

           ∴二次函數的關系式是y=x²－1．

2.設點P坐標為（x，y），則當⊙P與兩坐標軸都相切時，有y=±x．

            由y=x，得x²－1=x，即x²－x－1=0，解得x=．

            由y=－x，得x²－1=－x，即x²＋x－1=0，解得x=．

3.設點P坐標為（x，y），∵⊙P的半徑為1，

∴當y＝0時，x²－1=0，即x＝±1，即⊙P與y軸相切，

           又當x＝0時，y＝－1，

∴當y＞0時，  ⊙P與y相離；

             當－1≤y＜0時，  ⊙P與y相交.

解析:略