Question

25、已知M=x+2，N=x²-x+5，Q=x²+5x-19，其中x＞2．
（1）求證：M＜N
（2）比較M與Q的大小．

Answer 1

分析：（1）利用兩式相減，再運用配方法求出N-M的符號，即可得出答案；
（2）可以利用兩式相減，再結合配方法得出Q-M的式子，利用配方法后，再進行分類討論即可．

解答：證明：（1）∵M=x+2，N=x²-x+5，
∴N-M=x²-x+5-（x+2）=x²-2x+3=（x-1） ²+2，
∵（x-1） ²≥0，
∴（x-1） ²+2＞0，
∴N-M＞0，
∴M＜N；
（2）Q-M=x²+5x-19-（x+2）
=x²+4x-21
=（x+2） ²-25，
∵當2＜x＜3時，
（x+2） ²-25＜0，
∴Q＜M，
當x=3時，
（x+2） ²-25=0，
∴Q=M，
當x＞3時，
（x+2） ²-25＞0，
∴Q＞M．

點評：此題主要考查了配方法的應用，比較兩式大小將兩式相減結果配方，利用非負數的性質得出是解決問題的關鍵．