Question

“5•12”汶川大地震后，全國各族人民均伸出援助之手，支援災區人民抗震救災．現有兩批救災物資從泰州出發，第一批360t，用6節火車皮和15輛汽車正好裝完；第二批440t，用8節火車皮和10輛汽車正好裝完．據有關統計調查，每噸救災物資用火車皮裝運需費用20元，用汽車裝運需費用90元．
（1）每節火車車皮和每輛汽車平均各能裝多少物資（單位：t）
（2）若現在560t的救災物資要運往災區，如用同樣的火車皮和汽車裝運，試問有幾種運輸方案？（假設每節火車皮和每輛汽車都以標準載重量滿載）
（3）在（2）的條件下，如果你負責此次救災物資的調運，應如何安排調運方案可以使總費用較少．

Answer 1

解：（1）設每節火車皮裝x噸救災物資，每輛汽車裝y噸救災物質，
依題意得：，
解得：，
答：每節火車皮裝50噸救災物資，每輛汽車裝4噸救災物質．
（2）設需a節火車皮，b輛汽車，
故有，
∵a和b都為整數，
解得：，，，，，，共6種方案．
（3）根據計算，用10節火車皮和15輛汽車裝運救災物資總費用較少．
分析：（1）設每節火車皮裝x噸救災物資，每輛汽車裝y噸救災物質，根據“第一批360t，用6節火車皮和15輛汽車正好裝完；第二批440t，用8節火車皮和10輛汽車正好裝完”列方程組求解即可；
（2）設需a節火車皮，b輛汽車，根據a和b為整數求解即可；
（3）根據（2）中的方案，計算各個方案的費用，然后比較求解即可．
點評：本題考查二元一次方程組的實際應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，依題意列出方程組進行求解．