Question

（1）解方程：

（2）如圖，△ABC各頂點的坐標分別為A（4、4），B（－2，2），C（3，0），

①畫出它的以原點O為對稱中心的△AˊBˊCˊ

②寫出 Aˊ，Bˊ，Cˊ三點的坐標。

（3）已知關于x的方程mx2-（m+2）x+2=0（m≠0）．

①求證：方程總有兩個實數根；

②若方程的兩個實數根都是整數，求正整數m的值．

Answer 1

（1）x1=，x2=-．（2）作圖見解析；（3）①證明見解析，②1或2．

【解析】

試題分析：（1） 首先將二次項系數化為1．然后移項，把常數項移到等號的右邊，方程左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，則左邊是完全平方式，右邊是常數項，即可直接開方求解．

（2）①根據網格結構特點分別找出點A、B、C關于原點對稱的點的位置，然后順次連接即可；

②根據平面直角坐標系寫出各點坐標即可．

（3）（1）先計算判別式的值得到△=（m+2）2-4m×2=（m-2）2，再根據非負數的值得到△≥0，然后根據判別式的意義得到方程總有兩個實數根；

（2）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整數的整除性確定正整數m的值．

試題解析：（1） 原式兩邊都除以6，移項得x2-x=2，

配方，得x2-x+（-）2=2+（-）2，

（x-）2=（）2，

即x-=或x-=-，

所以x1=，x2=-．

（2）①△AˊBˊCˊ如圖所示；

②Aˊ（-4,-4），Bˊ（2,-2），Cˊ（-3，0）

（3）（1）證明：∵m≠0，

△=（m+2）2-4m×2

=m2-4m+4

=（m-2）2，

而（m-2）2≥0，即△≥0，

∴方程總有兩個實數根；

（2）【解析】
（x-1）（mx-2）=0，

x-1=0或mx-2=0，

∴x1=1，x2=，

當m為正整數1或2時，x2為整數，

即方程的兩個實數根都是整數，

∴正整數m的值為1或2．

考點：1．解一元二次方程-配方法；2．作圖旋轉變換；3．根的判別式．