Question

【題目】在平面直角坐標系中，A（a，0），C（0，c）且滿足：，長方形ABCO在坐標系中（如圖）點O為坐標系的原點。

（1）求點B的坐標。

（2）如圖1，若點M從點A出發，以2個單位/秒的速度向右運動（不超過點0），點N從原點O出發，以1個單位/秒的速度向下運動（不超過點C），設M、N兩點同時出發，在它們運動的過程中，四邊形MBNO的面積是否發生變化？若不變，求其值；若變化，求變化的范圍。

（3）如圖2，E為x軸負半軸上一點，且，F是x軸正半軸上一動點，∠ECF的平分線CD交BE的延長線于點D，在點F運動的過程中，請探究∠CFE與∠D的數量關系并說明理由。

（注：三角形三個內角的和等于）

Answer 1

【答案】（1）B（-6，-3）；（2）9；（3）

【解析】

（1）根據可得的值，由圖可知點B的坐標；

（2）可設時間為t，用含t的式子表示出，，，表示出四邊形MBCN的面積求解即可；

（3）通過角之間的關系轉化表示出與間的關系，可得結論.

解：（1）根據可得，所以點B坐標為（-6，-3）；

（2）設時間為t，所以，，所以，

四邊形MBCN的面積，與時間t無關，

所以四邊形MBCN的面積不發生變化，其值為9.

（3）過點E作交BC于點G，延長BC至H ，如圖所示

由長方形ABCO可知

平分∠ECF