Question

如圖，CD切⊙O于B，CO的延長線交⊙O于A，若∠C=36°，則∠ABD的度數是    度．

Answer 1

【答案】分析：連接OB，由切線的性質知△OBC是直角三角形，可求出∠COB的度數．由于∠COB是等腰△AOB的外角，由此可求出∠OBA的度數，已知∠OBA和∠ABD互余，即可得解．
解答：解：連接OB，則∠OBC=90°；
Rt△COB中，∠C=36°，
∴∠COB=90°-∠C=54°；
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=∠COB=27°，
∴∠ABD=90°-∠OBA=63°．
點評：本題考查的知識點有：切線的性質、等腰三角形的性質、三角形外角和內角的關系等知識．