Question

某公司營銷A、B兩種產品，根據市場調研，發現如下信息：
信息1：銷售A種產品所獲利潤y（萬元）與銷售產品x（噸）之間存在二次函數關系y=ax²+bx．在x=1時，y=1.4；當x=3時，y=3.6．
信息2：銷售B種產品所獲利潤y（萬元）與銷售產品x（噸）之間存在正比例函數關系y=0.3x．
根據以上信息，解答下列問題；
（1）求二次函數解析式；
（2）該公司準備購進A、B兩種產品共10噸，請設計一個營銷方案，使銷售A、B兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）∵當x=1時，y=1.4；當x=3時，y=3.6，
∴，
解得，
所以，二次函數解析式為y=-0.1x²+1.5x；

（2）設購進A產品m噸，購進B產品（10-m）噸，銷售A、B兩種產品獲得的利潤之和為W元，
則W=-0.1m²+1.5m+0.3（10-m）=-0.1m²+1.2m+3=-0.1（m-6）²+6.6，
∵-0.1＜0，
∴當m=6時，W有最大值6.6，
∴購進A產品6噸，購進B產品4噸，銷售A、B兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元．
分析：（1）把兩組數據代入二次函數解析式，然后利用待定系數法求解即可；
（2）設購進A產品m噸，購進B產品（10-m）噸，銷售A、B兩種產品獲得的利潤之和為W元，根據總利潤等于兩種產品的利潤的和列式整理得到W與m的函數關系式，再根據二次函數的最值問題解答．
點評：本題考查了二次函數的應用，主要利用了待定系數法求二次函數解析式，二次函數的最值問題，比較簡單，（2）整理得到所獲利潤與購進A產品的噸數的關系式是解題的關鍵．