Question

如圖，已知矩形ABCD，AB=5，∠AOD=120°
①求對角線AC的長：
②求矩形的面積．

Answer 1

分析：（1）易證△AOB為等邊三角形，即AB=AO=BO即可求AO的值，即可求AC，
（2）已知AC，AB，根據勾股定理即可求BC的值，根據AB、BC即可計算矩形ABCD的面積．

解答：解：（1）∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∵對角線相等且互相平分，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AO=BO=AB=5，AC=2AB=10；

（2）在Rt△ABC中，AB=5，AC=10，
則BC=

AC2-AB2

=5

3

，
∴矩形ABCD的面積為5×5

3

=25

3

．
答：對角線長10，矩形ABCD的面積為25

3

．

點評：本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質，勾股定理在直角三角形中的運用，等邊三角形各邊相等的性質，本題中根據勾股定理計算BC的長是解題的關鍵．