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已知正方形ABCD所在平面內的直線滿足：
（1）正方形四個頂點到這條直線的距離只有兩種；
（2）兩種距離中，較大的是較小的三倍．
那么，符合上述條件的直線一共有______條．

解：符合題目要求的一共16條直線，
下圖虛線所示直線均符合題目要求．

故答案為：16．
分析：根據正方形的性質，一個值為另一個值的3倍，所以本題需要分類討論，
①該直線切割正方形，確定直線的位置；
②該直線在正方形外，確定直線的位置．
點評：本題考查了分類討論計算點到直線的距離，找到直線的位置是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

19、如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為6，試寫出圖（1）、圖（2）、（圖3）中各頂點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•北京）操作與探究：
（1）對數軸上的點P進行如下操作：先把點P表示的數乘以
1
3
，再把所得數對應的點向右平移1個單位，得到點P的對應點P′．
點A，B在數軸上，對線段AB上的每個點進行上述操作后得到線段A′B′，其中點A，B的對應點分別為A′，B′．如圖1，若點A表示的數是-3，則點A′表示的數是
0
0
；若點B′表示的數是2，則點B表示的數是
3
3
；已知線段AB上的點E經過上述操作后得到的對應點E′與點E重合，則點E表示的數是
3
2
3
2
．

（2）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，對正方形ABCD及其內部的每個點進行如下操作：把每個點的橫、縱坐標都乘以同一個實數a，將得到的點先向右平移m個單位，再向上平移n個單位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其內部的點，其中點A，B的對應點分別為A′，B′．已知正方形ABCD內部的一個點F經過上述操作后得到的對應點F′與點F重合，求點F的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•寬城區一模）已知正方形ABCD與正方形AEFG在平面直角坐標系中的位置如圖所示，且A（1，0），D（3，0），G（-2，0）．反比例函數y=
k
x
的圖象經過點F．
（1）求k的值．
（2）判斷點C是否在反比例函數y=
k
x
的圖象上．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知正方形ABCD，點E在邊AB上，以CE為邊作正方形CEFG，如圖所示，連接DG．求證：△BCE≌△DCG．甲、乙兩位同學的證明過程如下，則下列說法正確的是（　　）
甲：∵四邊形ABCD、四邊形CEFG都是正方形
∴CB=CD   CE=CG∠BCD=∠ECG=90°
∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD
∴∠BCE=∠GCD
∴△BCE≌△DCG（SAS）
乙：∵四邊形AB，CD、四邊形CEFG都是正方形
∴CB=CD   CE=CG
且∠B=∠CDG=90°
∴△BCE≌△DCG（HL）

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科目：初中數學 來源： 題型：

22、已知正方形ABCD的邊長為4，它在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
（1）直接寫出點A、B、C、D的坐標；
（2）若將正方形ABCD向右平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度，可以得到正方形A′B′C′D′，畫出平移后的圖形，并寫出點A′坐標，此時該點位于坐標原點北偏東多少度．

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