Question

【題目】江漢平原享有“中國(guó)小龍蝦之鄉(xiāng)”的美稱(chēng)，甲、乙兩家農(nóng)貿(mào)商店，平時(shí)以同樣的價(jià)格出售品質(zhì)相同的小龍蝦，“龍蝦節(jié)”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額y甲、y乙（單位：元）與原價(jià)x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）直接寫(xiě)出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）“龍蝦節(jié)”期間，如何選擇甲、乙兩家商店購(gòu)買(mǎi)小龍蝦更省錢(qián)？

Answer 1

【答案】（1）y甲=0.8x（x≥0），；（2）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)金額按原價(jià)小于6000元時(shí)，到甲商店購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)金額按原價(jià)大于6000元時(shí)，到乙商店購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)金額按原價(jià)等于6000元時(shí)，到甲、乙兩商店購(gòu)買(mǎi)花錢(qián)一樣．

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)0＜x＜2000時(shí)，顯然到甲商店購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)；當(dāng)x≥2000時(shí)，分三種情況進(jìn)行討論即可．

試題解析：（1）設(shè)y甲=kx，把（2000，1600）代入，得2000x=1600，解得k=0.8，所以y甲=0.8x（x≥0）；

當(dāng)0＜x＜2000時(shí)，設(shè)y乙=ax，把（2000，2000）代入，得2000x=2000，解得k=1，所以y乙=x；

當(dāng)x≥2000時(shí)，設(shè)y乙=mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得：，解得：．所以；

（2）當(dāng)0＜x＜2000時(shí)，0.8x＜x，到甲商店購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)；

當(dāng)x≥2000時(shí)，若到甲商店購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)，則0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；

若到乙商店購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)，則0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；

若到甲、乙兩商店購(gòu)買(mǎi)一樣省錢(qián)，則0.8x=0.7x+600，解得x=6000；

故當(dāng)購(gòu)買(mǎi)金額按原價(jià)小于6000元時(shí)，到甲商店購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)；

當(dāng)購(gòu)買(mǎi)金額按原價(jià)大于6000元時(shí)，到乙商店購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)；

當(dāng)購(gòu)買(mǎi)金額按原價(jià)等于6000元時(shí)，到甲、乙兩商店購(gòu)買(mǎi)花錢(qián)一樣．