Question

已知：如圖所示，△ABC中，∠C＝，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于點F．

求證：四邊形CFDE是正方形．

Answer 1

答案：
解析：

證明：證法一：∵CD平分∠ACB，且DE⊥BC、DF⊥AC，∴DE＝DF(角平分線的性質(zhì))． 　　又∵∠DEC＝∠DFC＝∠FCE＝， 　　∴四邊形DECF是矩形，∴四邊形DECF是正方形． 　　證法二：∵DE⊥BC，BC⊥AC，∴DF∥BC，同理可證DE∥CF．∴四邊形DECF是平行四邊形．∵CD平分∠ACB且DE⊥BC、DF⊥AC，∴DE＝DF，∴DECF是菱形．又∵∠ACB＝，∴菱形DECF是正方形． 　　解析：判定一個四邊形為正方形．可考慮證明四邊形是有一組鄰邊相等的矩形或是有一個角是直角的菱形． 　　方法總結(jié)：最常用的正方形的判定方法為(1)“有一個角是直角的菱形”；(2)“有一組鄰邊相等的矩形”．