Question

如圖，以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點C，若∠AOB=120°，則大圓半徑R與小圓半徑r之間滿足（　�。�

• A、R=

  3

  r
• B、R=3r
• C、R=2r
• D、R=2

  2

  r

Answer 1

分析：首先連接OC，根據切線的性質得到OC⊥OB，再根據等腰三角形的性質可得到∠COB=60°，從而進一步求出∠B=30°，再利用直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半，可得到R與r的關系．

解答：解：連接OC，∵C為切點，
∴OC⊥AB，
∵OA=OB，
∴∠COB=

1

2

∠AOB=60°，
∴∠B=30°，
∴OC=

1

2

OB，
∴R=2r．
故選C．

點評：此題主要考查了切線的性質和直角三角形的性質，運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．