Question

已知二次函數y=-x²-4x-3
（1）用配方法將y=-x²-4x-3化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）在平面直角坐標系中，畫出這個二次函數的圖象；
（3）寫出當x為何值時，y＞0；
（4）當x為何值時，y隨x的增大而減小；
（5）當-3＜x＜0時，求y的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將一般形式表示的拋物線表示成頂點式即可；
（2）確定其對稱軸、頂點坐標及與坐標軸的交點坐標后即可確定函數的圖象；
（3）直接從圖象上找到位于x軸上方的圖象上的點的橫坐標的范圍即可；
（4）以對稱軸為界敘述其增減性即可；
（5）分別令x=-3和0求得函數值后即可確定y的取值范圍．

解答：解：（1）y=-x²-4x-3
=-（x²+4x+4-1）
=-（x+2）²+1；

（2）令x=0，得y=-3，
令y=0，-x²-4x-3=0
解得x=-1或x=-3，
∴拋物線與x軸的交點為：（-3，0），（-1，0）
由（1）題得：對稱軸為x=-2，頂點坐標為（-2，1），開口向下，故圖象為：


（3）觀察圖象得：當-3＜x＜-1時，y＞0．

（4）當x≥-2時 y隨x的增大而減小：

（5）∵當x=-3時，y=-0
當x=0時，y=-3，
∴當-3＜x＜0時-3＜y≤1．

點評：本題考查了二次函數的圖象及二次函數的性質，作二次函數的圖象時，關鍵是抓住幾個關鍵點．