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（1）在學習《二次函數的圖象和性質》時，我們從“數”和“形”兩個方面對二次函數y=x²和y=（x+3）²進行了研究，現在讓我們重溫這一過程．
①填表（表中陰影部分不需填空）：

…

-6

-5

-4

-3

-2

-1

…

y=x²

…

▲

…

y=（x+3）²

…

▲

…

②從對應點的位置看，函數y=x²的圖象與函數y=（x+3）²的圖象的位置有什么關系？
（2）借鑒（1）中研究的經驗，解決問題：
①把函數y=2x的圖象向______（填“左”或“右”）平移______個單位長度可以得到函數y=2x+6的圖象．
②直接寫出函數y=

（k、m是常數，k≠0，m＞0）的兩條不同類型的性質．

【答案】分析：（1）①將橫坐標代入解析式，即可求出函數縱坐標；②根據對稱軸和頂點坐標確定函數位置再進行判斷；
（2）①求出y=2x和y=2x+6與x軸的交點即可作出解答；②根據函數解析式，代入具體數據進行研究，從對稱性、增減性進行分析．
解答：解：（1）①填表正確．…（2分）

…

-6

-5

-4

-3

-2

-1

…

y=x²

…

▲

…

y=（x+3）²

…

▲

…

②函數y=x²的圖象向左平移3個單位得到函數y=（x+3）²的圖象．…（4分）
（2）①左，3． …（6分）
②本題答案不惟一，下列解法供參考．…（10分）
（i）函數圖象是中心對稱圖形，對稱中心是（m，0）．
（ii）函數圖象是軸對稱圖形，對稱軸是直線y=x-m（或函數y=x-m的圖象）和直線y=-x+m（或函數y=-x+m的圖象）．
（iii）若k＞0，則當x＜m時，y隨x增大而減小，當x＞m 時，y隨x增大而減小；
若k＜0，則當x＜m時，y隨x增大而增大，當x＞m 時，y隨x增大而增大．
（iv）若k＞0，則當x＞m時，函數圖象向右越來越接近x軸，向上越來越接近直線x=m（或經過點（m，0）且平行于y軸的直線）；
當x＜m時，函數圖象向左越來越接近x軸，向下越來越接近直線x=m（或經過點（m，0）且平行于y軸的直線）；
若k＜0，則當x＞m時，函數圖象向右越來越接近x軸，向下越來越接近直線x=m（或經過點（m，0）且平行于y軸的直線）；
當x＜m時，函數圖象向左越來越接近x軸，向上越來越接近直線x=m（或經過點（m，0）且平行于y軸的直線）．
點評：本題考查了函數的幾何變換，要熟悉二次函數的性質、一次函數的性質、反比例函數的性質，要熟悉個函數的解析式．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料：
小明在學習中遇到這樣一個問題：若1≤x≤m，求二次函數y=x²-6x+7的最大值．他畫圖研究后發現，x=1和x=5時的函數值相等，于是他認為需要對m進行分類討論．
他的解答過程如下：
∵二次函數y=x²-6x+7的對稱軸為直線x=3，
∴由對稱性可知，x=1和x=5時的函數值相等．
∴若1≤m＜5，則x=1時，y的最大值為2；
若m≥5，則x=m時，y的最大值為m²-6m+7．
請你參考小明的思路，解答下列問題：
（1）當-2≤x≤4時，二次函數y=2x²+4x+1的最大值為

；
（2）若p≤x≤2，求二次函數y=2x²+4x+1的最大值；
（3）若t≤x≤t+2時，二次函數y=2x²+4x+1的最大值為31，則t的值為

1或-5

．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

閱讀下面的材料：
小明在學習中遇到這樣一個問題：若1≤x≤m，求二次函數y=x²-6x+7的最大值．他畫圖研究后發現，x=1和x=5時的函數值相等，于是他認為需要對m進行分類討論．
他的解答過程如下：
∵二次函數y=x²-6x+7的對稱軸為直線x=3，
∴由對稱性可知，x=1和x=5時的函數值相等．
∴若1≤m＜5，則x=1時，y的最大值為2；
若m≥5，則x=m時，y的最大值為m²-6m+7．
請你參考小明的思路，解答下列問題：
（1）當-2≤x≤4時，二次函數y=2x²+4x+1的最大值為；
（2）若p≤x≤2，求二次函數y=2x²+4x+1的最大值；
（3）若t≤x≤t+2時，二次函數y=2x²+4x+1的最大值為31，則t的值為．

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科目：初中數學 來源：2013屆北京市西城區（北區）九年級上學期期末考試數學試卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀下面的材料：
小明在學習中遇到這樣一個問題：若1≤x≤m，求二次函數的最大值．他畫圖研究后發現，和時的函數值相等，于是他認為需要對進行分類討論．
他的解答過程如下：
∵二次函數的對稱軸為直線，
∴由對稱性可知，和時的函數值相等．
∴若1≤m＜5，則時，的最大值為2；
若m≥5，則時，的最大值為．

請你參考小明的思路，解答下列問題：
（1）當≤x≤4時，二次函數的最大值為_______；
（2）若p≤x≤2，求二次函數的最大值；
（3）若t≤x≤t+2時，二次函數的最大值為31，則的值為_______．