Question

9、若關于x的一元二次方程x²+（m+1）x+m+4=0兩實根的平方和為2，求m的值．
解：設方程的兩實根為x₁，x₂，那么x₁+x₂=m+1，x₁x₂=m+4．
∴（x₁）²+（x₂）²=（ x₁+x₂）²-2x₁x₂=（m+1）²-2（m+4）=m²-7=2，即m²=9，
解得m=3．
答：m的值是3．
請把上述解答過程的錯誤或不完整之處，寫在橫線上，并給出正確解答．
答：錯誤或不完整之處有：

①x₁+x₂=m+1；②m=3；③沒有用判別式判定方程有無實根

．
正確解答：

①x₁+x₂=-（m+1）；②m=±3；③用判別式判定方程有無實根

．

Answer 1

分析：此題首先利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系來求出代數(shù)式的值，然后把所求的值代入方程的判別式中檢驗是否使方程有實數(shù)根．

解答：解：錯誤或不完整之處有：
①x₁+x₂=m+1；②m=3；③沒有用判別式判定方程有無實根．
解：設方程的兩實數(shù)根為x₁，x₂，那么
x₁+x₂=-（m+1），x₁x₂=m+4．
∴（x₁）²+（x₂）²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（m+1）²-2（m+4）
=m²-7=2，
∴m²=9，解得m=±3，
當m=3時，△=16-28＜0，方程無實數(shù)根，m=3（舍去）；
當m=-3時，△=4-4=0，
∴m=-3．
答：m的值是-3．

點評：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
2、若一元二次方程有實數(shù)根，則根與系數(shù)的關系：x_l+x₂=-$frac{b}{a}$，x_l•x₂=$frac{c}{a}$．