Question

萬物皆有規律，請你找一找下面方程組中隱含的規律．
（1）解方程組：

2x+3y=4 5x+6y=7

．
（2）猜測并解方程組

3x+4y=5 6x+7y=8

的解為：

x=-1 y=2

．
（3）請寫出一個具有你發現規律的方程組

4x+5y=6 7x+8y=9

．

Answer 1

分析：（1）第一個方程乘以2，再與第二個方程相減消掉y，求出x的值，然后把x的值代入第一個方程求出y的值，即可得解；
（2）根據兩個方程的系數與方程右邊的數是六個連續的整數，猜想與（1）的解相同；
（3）根據系數的規律寫出即可．

解答：解：（1）

2x+3y=4① 5x+6y=7②

，
①×2得，4x+6y=8，
②-①得，x=-1，
把x=-1代入①得，-2+3y=4，
解得y=2，
所以，方程組的解是

x=-1 y=2

；

（2）猜測方程組的解是

x=-1 y=2

；

（3）如

4x+5y=6 7x+8y=9

（答案不唯一）．（9分）
提示：如

ax+(a+1)y=a+2 (a+3)x+(a+4)y=(a+5)

規律，只要是方程的系數與方程右邊的數是六個連續的整數即可（其中a為正整數）．

點評：本題考查了解二元一次方程組，先利用加減消元法求出方程組的解，再根據系數與常數的特點，探尋出規律是解題的關鍵．