Question

如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長線交于點E，已知AB=2DE，若△COD為直角三角形，則∠E的度數為    °．

Answer 1

【答案】分析：由于AB是⊙O的直徑，則AB=2DO，而AB=2DE，可得DO=DE，根據等腰三角形的性質得到∠DOE=∠E，又由于△COD為直角三角形，而OC=OD，所以△COD為等腰直角三角形，
于是可得∠CDO=45°，利用三角形外角性質有∠CDO=∠DOE+∠E，則∠E=∠CDO=22.5°．
解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∵AB=2DO，
而AB=2DE，
∴DO=DE，
∴∠DOE=∠E，
∵△COD為直角三角形，
而OC=OD，
∴△COD為等腰直角三角形，
∴∠CDO=45°，
∵∠CDO=∠DOE+∠E，
∴∠E=∠CDO=22.5°．
故答案為22.5°．
點評：本題考查了圓的認識：圓上任意兩點的連線段叫圓的弦；過圓心的弦叫圓的直徑；直徑的長等于半徑的2倍．也考查了等腰直角三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質．