Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A（x1,y1），B（x2,y2），若x1x2+y1y2=0，則稱A和B互為正交點，即A叫做B的正交點，B也叫做A的正交點。例如：A（1,1），B（2，-2），有1×2+1×（-2）=0，故A和B互為正交點。

（1）在直角坐標系xOy中，O為坐標原點，判斷下列說法是否正確（對的寫“正確”，錯的寫“錯誤”）。
①原點是任意點的正交點。
②x軸上的任意點與y軸上的任意點都互為正交點。
③點M和N互為正交點，則∠MON=90°.
④點M和N互為正交點，則OM=ON。
（2）點P和Q互為正交點，P的坐標為（2，-3），Q的坐標為（6，m），求m的值。
（3）點M是直線y=2x+1上的一點，點M和N（3，-1）互為正交點，求MN的長度。

Answer 1

【答案】
（1）正確；正確；正確；錯誤
（2）

解：∵P與Q互為正交點，∴2×6-3m=0,∴m=4。

（3）

解：設M（x,2x+1），∵M與N互為正交點，

∴3x-2x-1=0，∴x=1，∴M（1,3），

∴MN=

【解析】解：（1）①設任意點坐標為（x,y）,而x×0+y×0=0,∴原點是任意點的正交點，故①正確；
②設x軸上點的坐標為（x,0）,y軸上點坐標為（0，y），則x×0+y×0=0,∴x軸上的任意點與y軸上的任意點都互為正交點，故②正確；
③設M（ ），N（ ），∴ ，
=
，
∴ ，∴∠MON=90°,故③正確；
④錯，如M（1,1）和N（2，-2）是互為正交點，但OM=ON，故④錯誤。
【考點精析】本題主要考查了一次函數的圖象和性質的相關知識點，需要掌握一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠才能正確解答此題．