四邊形ABCD的對角線相交于點O且OA=OB=OC=OD，則這個四邊形（）
A．僅是軸對稱圖形
B．既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形
C．僅是中心對稱圖形
D．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

【答案】分析：首先根據已知條件OA=OB=OC=OD，可知四邊形ABCD的對角線相等且互相平分，得出四邊形ABCD是矩形，然后根據矩形的對稱性，得出結果．
解答：

解：如圖所示：
∵四邊形ABCD的對角線相交于點O且OA=OB=OC=OD，
∴OA=OC，OB=OD；AC=OA+OC=OB+OD=BD，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴四邊形ABCD既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．
故選D．
點評：本題主要考查了矩形的判定及矩形的對稱性．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．

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定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的準內心．如圖1，PH=PJ，PI=PG，則點P就是四邊形ABCD的準內心．

（1）如圖2，∠AFD與∠DEC的角平分線FP，EP相交于點P．求證：點P是四邊形ABCD的準內心．
（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準內心．（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）
（3）同樣，我們定義：到凸四邊形一組對角頂點的距離相等，到另一組對角頂點的距離也相等的點叫凸四邊形的準外心．若QA=QC，QB=QD，則點Q就是四邊形ABCD的準外心．那么你認為Q是

AC的中垂線

和

BD的中垂線

的交點．

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