Question

農民張大伯為了致富奔小康，大力發展家庭養殖業，他準備用30米長的木欄圍一個矩形的養圈，為了節約材料，同時要使矩形面積最大，他想利用自己家房屋一面長12米的墻．但張大伯不知矩形的長、寬各是多少時，面積最大．請你為張大伯設計一種方案，使矩形羊圈的面積最大？

Answer 1

【答案】分析：設中間隔欄的長為x米，則矩形的另一邊為（30-3x）米，利用矩形的面積解答問題．
解答：解：設矩形的寬為x米，面積為y米²，則長為（30-3x）米，
根據題意得：
y=x（30-3x）=-3x²+30x（6≤x＜10），
因為當x=5（不屬于6≤x＜10）所以不合題意，
故當x=6時，y_最大=72米²，此時長為：30-6×3=12（米），
答：當矩形的寬為6米，長為12米時，矩形羊圈的面積最大為72米²．
點評：此題主要考查了二次函數的應用以及矩形的面積應用，利用二次函數性質得出最值是解題關鍵．