Question

有一塊圓形殘料⊙O，它的半徑為12cm，現要把它加工成△ABC（如圖），使AB=20cm，AC=16cm，則BC邊上的高AD的長為

 

cm．

Answer 1

分析：過A作⊙O的直徑交⊙O于E，利用已知條件和同弧所對的圓周角相等可以得到全等條件證△ABD∽△AEC，然后利用相似三角形的性質可以得到關于AB、AE、AD、AC的比例關系式，由此即可求出AD的長．

解答：解：過A作⊙O的直徑，交⊙O于E，連接EC；
則∠ACE=90°；
∵∠ABC=∠AEC，∠ADB=∠ACE=90°；
∴△ABD∽△AEC；
∴

AC

AE

=

AD

AB

；
∴AD=

AB•AC

AE

=

20×16

24

=

40

3

cm．

點評：本題考查的是圓周角定理以及相似三角形的判定和性質．通過做圓的直徑來構建相似三角形是解答本題的關鍵．