Question

某學校準備從八年級（1）、（4）、（8）班這三個班中推薦一個班為市級先進班集體的候選班，現對這三個班進行綜合素質考評，下表是它們五項素質考評的得分表：（以分為單位，每項滿分為10分）

班級	行為規范	學習成績	校運動會	藝術獲獎	勞動衛生
八（1）班	10	10	6	10	7
八（4）班	10	8	8	9	8
八（8）班	9	10	9	6	9

（1）請問各班五項考評分的平均數、中位數和眾數中，哪個統計量不能反映三個班的考評結果的差異？并從中選擇一個能反映差異的統計量將他們得分進行排序；
（2）根據你對表中五個項目的重要程度的認識，設定一個各項考評內容的占分比例（比例的各項須滿足：①均為整數；②總和為10；③不全相同），按這個比例對各班的得分重新計算，比較出大小關系，并從中推薦一個得分最高的班級作為市級先進班集體的候選班．

Answer 1

解：（1）設P₁，P₄，P₈順次為3個班考評分的平均數，
W₁，W₄，W₈順次為三個班考評分的中位數，
Z₁，Z₄，Z₈順次為三個班考評分的眾數．
則：P₁=（10+10+6+10+7）=8.6（分），
P₄=（8+8+8+9+10）=8.6（分），
P₈=（9+10+9+6+9）=8.6（分），
W₁=10（分），W₄=8（分），W₈=9（分），
Z₁=10（分），Z₄=8（分），Z₈=9（分）
∴平均數不能反映這三個班的考評結果的差異，而用中位數（或眾數）能反映差異，且W_1＞W₈＞W₄（Z₁＞Z₈＞Z₄）；

（2）給出一種參考答案
選定行為規范：學習成績：校運動會：藝術獲獎：勞動衛生=3：2：3：1：1
設K₁、K₄、K₈順次為3個班的考評分，
則：K₁=0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5
K₄=0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7
K₈=0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9
∵K₈＞K₄＞K₁，
∴推薦八（8）班為市級先進班集體的候選班．
分析：（1）根據平均數的公式求得各班的平均數，根據其出現次數較多的求得其眾數，將其按從小到大的順序排列中間的那個是中位數；
（2）設定一個比例然后，將該比例代入到各個班級中便可得到哪個班可作為候選．
點評：本題考查了中位數，平均數，眾數的運用及統計量的選擇．學會用適當的統計量分析解決問題．