Question

如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的直角邊OA在x軸的正半軸上，點B在第一象限，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉120°至△OA′B′，如圖已知OA=8，∠BOA=30°，則點B′的坐標為

 

．

Answer 1

分析：在△AOB中易得OB的長，作B′C⊥x軸于點C，易得∠B′OC的度數，求得OC′和B′C′的長度后根據點B′所在的象限可得點B′的坐標．

解答：解：∵OA=8，∠BOA=30°，
∴OB=OA×cos30°=4

3

，
∵∠BOA=30°，∠BOB′=120°，
∴∠B′OC=30°，
∵OB′=OB=4

3

，
∴B′C=

1

2

OB′=2

3

，
OC=OB′×cos30°=6，
∴點B′的坐標為（-6，2

3

）．
故答案為：（-6，2

3

）．

點評：本題考查了由圖形旋轉得到相應坐標；主要應用了銳角三角函數的知識解決相關問題；用到的知識點為：第二象限的點的符號為（-，+）．