Question

已知x-

1

x

=3，那么多項式x³-x²-7x+5的值是（　　）

• A、11
• B、9
• C、7
• D、5

Answer 1

分析：首先將已知x-

1

x

=3轉化為x²-3x=1，再將x³-x²-7x+5通過提取公因式轉化為含有因式x²-3x的形式，將x²-3x做為一個整體逐步代入，即實現了降次，又得到了所求值．

解答：解：∵x-

1

x

=3
∴x²-3x=1
x³-x²-7x+5=x（x²-3x）+2x²-7x+5=2x²-6x+5=2（x²-3x）+5=2+5=7
故選C

點評：本題考查因式分解的應用．解決本題的關鍵是將x-

1

x

=3轉化為x²-3x=1，再將x²-3x做為一個整體逐步代入x³-x²-7x+5的變形．