Question

如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求b、c的值；
（2）P為拋物線上的點，且滿足S_△PAB=8，求P點的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，設出函數的解析式，再根據待定系數法求出b，c的值；
（2）根據P點在拋物線上設出P點，然后再由S_△PAB=8，從而求出P點坐標．
解答：解：（1）∵拋物線y=x²+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（-1，0），B（3，0）
∴，（3分）
解之得，（4分）
∴所求拋物線的解析式為：y=x²-2x-3；（5分）

（2）設點P的坐標為（x，y），由題意，得
S_△PAB=×4×|y|=8，（6分）
∴|y|=4，
∴y=±4（7分）
當y=4時，x²-2x-3=4，
∴x₁=1+，x₂=1-（8分）
當y=-4時，x²-2x-3=-4，
∴x=1（9分）
∴當P點的坐標分別為、、（1，-4）時，S_△PAB=8．（10分）
點評：（1）第一問考查用待定系數法求函數的解析式，比較簡單；
（2）此問主要考查函數的性質及函數圖象點的坐標，把三角形面積公式同函數聯系起來，是一種比較常見的題型．