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如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點.
(1)求b、c的值;
(2)P為拋物線上的點,且滿足S△PAB=8,求P點的坐標.

【答案】分析:(1)由題意拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點,設出函數的解析式,再根據待定系數法求出b,c的值;
(2)根據P點在拋物線上設出P點,然后再由S△PAB=8,從而求出P點坐標.
解答:解:(1)∵拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A(-1,0),B(3,0)
,(3分)
解之得,(4分)
∴所求拋物線的解析式為:y=x2-2x-3;(5分)

(2)設點P的坐標為(x,y),由題意,得
S△PAB=×4×|y|=8,(6分)
∴|y|=4,
∴y=±4(7分)
當y=4時,x2-2x-3=4,
∴x1=1+,x2=1-(8分)
當y=-4時,x2-2x-3=-4,
∴x=1(9分)
∴當P點的坐標分別為、(1,-4)時,S△PAB=8.(10分)
點評:(1)第一問考查用待定系數法求函數的解析式,比較簡單;
(2)此問主要考查函數的性質及函數圖象點的坐標,把三角形面積公式同函數聯系起來,是一種比較常見的題型.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,拋物線y=x2+4x與x軸分別相交于點B、O,它的頂點為A,連接AB,AO.
(1)求點A的坐標;
(2)以點A、B、O、P為頂點構造直角梯形,請求一個滿足條件的頂點P的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

16、如圖,拋物線y=-x2+2x+m(m<0)與x軸相交于點A(x1,0)、B(x2,0),點A在點B的左側.當x=x2-2時,y
0(填“>”“=”或“<”號).

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知如圖,拋物線y=x2+(k2+1)x+k+1的對稱軸是直線x=-1,且頂點在x軸上方.設M是直線x=-1左側拋物線上的一動點,過點M作x軸的垂線MG,垂足為G,過點M作直線x=-1的垂線MN,垂足為N,直線x=-1與x軸的交于H點,若M點的橫坐標為x,矩形MNHG的周長為l.
(1)求出k的值;
(2)寫出l關于x的函數解析式;
(3)是否存在點M,使矩形MNHG的周長最小?若存在,求出點M的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•揚州)如圖,拋物線y=x2-2x-8交y軸于點A,交x軸正半軸于點B.
(1)求直線AB對應的函數關系式;
(2)有一寬度為1的直尺平行于y軸,在點A、B之間平行移動,直尺兩長邊所在直線被直線AB和拋物線截得兩線段MN、PQ,設M點的橫坐標為m,且0<m<3.試比較線段MN與PQ的大小.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A,B兩點.
(1)求A,B兩點的坐標;
(2)求拋物線頂點M關于x軸對稱的點M′的坐標,并判斷四邊形AMBM′是何特殊平行四邊形.(不要求說明理由)

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同步練習冊答案
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