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在△ABC中,BC=10,B1、C1分別是圖①中AB、AC的中點,在圖②中,B1,B2,C1,C2分別是AB,AC的三等分點,在圖③中B1,B2…B9;C1,C2…C9分別是AB、AC的10等分點,B1C1+B2C2+…+B9C9的值是(  )
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A、30B、45C、55D、60
分析:根據相似三角形的性質,和等分點求出邊與BC的相似比,找到規律,計算B1C1+B2C2+…+B9C9的和.
解答:解:在圖①中,B1C1=
1
2
BC,
在圖②中,B1C1=
1
3
BC,B2C2=
2
3
BC,
那么在圖③中,B1C1=
1
10
BC,B2C2=
2
10
BC,…B9C9=
9
10
BC,
∴B1C1+B2C2+…+B9C9=BC×
1+2+3+4+5+6+7+8+9
10
=45.
故選B.
點評:本題主要利用相似三角形的性質和等分點求出邊與BC的相似比,找出規律是關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

在△ABC中,BC=5,AC=12,AB=13,在AB、AC上分別取點D、E,使線段DE將△ABC分成面積相等的兩部分,則這樣線段的最小值是
 

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知AB⊥BC,CD⊥AD.
(1)在△ABC中,BC邊上的高是線段
 

(2)若AB=3cm,CD=2cm,AE=4cm,則S△AEC=
 
cm2

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科目:初中數學 來源: 題型:

19、如圖所示,在△ABC中,BC>AC,點D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分線CF交AD于點F.點E是AB的中點,連接EF.
(1)求證:EF∥BC;
(2)若△ABD的面積是6,求四邊形BDFE的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖:在△ABC中,BC=2AB=4,AD為邊BC上的中線,E、F分別為BC、AB上的動點,且CE=BF,EF與AD交于點G.FH⊥AG于H
(1)①如圖1,當∠B=90°時,FG
=
=
EG;GH=
2
2

②如圖2,當∠B=60°時,FG
=
=
EG;GH=
1
1

③如圖3,當∠B=α時,FG
=
=
EG;GH=
1
2
AD
1
2
AD

請你先填上空,再從以上三個命題中任選擇一個進行證明
(2)如圖4,若(1)中的點E、F分別在BC、AB的延長線上,試問(1)中的結論是否仍然成立.若成立,請證明你的結論;若不成立,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,BC=8cm,AB的垂直平分線交AB于點D,交邊AC點E,AC的長為12cm,則△BCE的周長等于(  )

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