Question

如圖，圖中平行四邊形ABCD被平行于它的邊的平行線MN、ST和EF、PQ分成9個小平行四邊形．已知5個平行四邊形AELS、BNGE、CQHN、DSKQ、GHKL的面積分別為7、6、8、5、4，則四邊形MPTF（圖中沒有畫出來）的面積是

17

．

Answer 1

分析：根據四邊形AMHP為平行四邊形可知S_△AMP=S_△MHP，（設面積為x，如圖），由此可設S_△PBT=S_△PKT=y，S_△TCF=S_△TLF=z，S_△MDF=S_△MGF=v，設S_{四邊形MPTF}=s，用兩種方法表示s，相加即可．

解答：解：根據平行四邊形的性質設S_△AMP=S_△MHP=x，S_△PBT=S_△PKT=y，
S_△TCF=S_△TLF=z，S_△MDF=S_△MGF=v，
又設S_{四邊形MPTF}=s，
則s=7+6+8+5+4-（x+y+z）…①
又s=（x+y+z）+4…②
①+②得2s=7+6+8+5+4+4=34，
∴s=17．
故答案為：17．

點評：本題考查了面積及等積變換．關鍵是利用平行四邊形的一條對角線將平行四邊形分成面積相等的兩個三角形這一性質解題．