Question

如圖，在平面直角坐標系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=，直線y=經過點C，交y軸于點G,且∠AGO=30°。

（1）點C、D的坐標分別是C（       ），D（       ）；

（2）求頂點在直線y=上且經過點C、D的拋物線的解析式；

（3）將（2）中的拋物線沿直線y=平移，平移后的拋物線交y軸于點F，頂點為點E。平移后是否存在這樣的拋物線，使△EFG為等腰三角形？若存在，請求出此時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由。

 

Answer 1

解： （1）C（ 4，），D（1，）；  （4分）

（2）由拋物線的頂點坐標為（）（2分）可得拋物線的解析式為   （2分）

（3）設拋物線沿直線y=平移后的拋物線的頂點為，則平移后拋物線的解析式為

當時，若，則

解得

      ∴

 若，則

解得

∴

 若，則∠120°（不合題意，舍去）

 當時，∠為鈍角，則當⊿EFG為等腰三角形時，

∴

 解得，∴

 解析:略