Question

把兩個三角形按如圖1放置，其中，

，，且，．把△DCE

繞點C順時針旋轉15°得到△D₁CE₁，如圖2，這時AB與

CD₁相交于點，與D₁E₁相交于點F．

（1）求的度數；

（2）求線段AD₁的長；

（3）若把△D₁CE₁繞點順時針再旋轉30°得到△D₂CE₂，這時點B在△D₂CE₂的內部、外部、還是邊上？請說明理由．

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

（1）如圖1，由題意可知：∠BCE₁＝15°,

∵∠D₁CE₁＝60°，

∴∠D₁CB＝∠D₁CE₁—∠D₁CB＝45°，

又∠ACB＝90°,

∴∠ACD₁＝∠ACB—∠D₁CB＝45°．····· 1分

（2）由（1）知，∠ACD₁＝45°，

又∠CAB＝45°，

∴∠AOD₁＝∠CAB＋∠ACD₁＝45°∴OC⊥AB，

∵∠BAC＝45°,∠ABC＝90°—∠BAC＝45°，

∴∠ABC＝∠BAC，∴AC＝BC，

∴OC＝AB＝OA＝3，∴OD₁＝CD₁—OC＝4，

在Rt△AOD₁中，∠5＝90°，AD₁＝＝5．········ 3分

（3）點B在△D₂CE₂內部．······················· 4分

理由如下：設BC（或延長線）交D₂E₂于點P，則∠PCE₂＝15°＋30°＝45°．

在Rt△PCE₂中，可求CP＝CE₂＝，

在Rt△ABC中，可求BC＝，∵，即BC <CP，………5分

∴點B在△D₂CE₂內部．

 

 【解析】略