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如圖,△ABC是等腰直角三角形,DE過直角頂點A,∠D=∠E=90°,則下列結論正確的個數有
①CD=AE;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④AD=BE.


  1. A.
    1個
  2. B.
    2個
  3. C.
    3個
  4. D.
    4個
B
分析:根據直角三角形的性質推出∠2=∠3,然后利用AAS證明△ABE和△CAD全等,根據全等三角形對應邊相等,全等三角形對應角相等即可對各小題進行判斷.
解答:∵∠D=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∵△ABC是等腰直角三角形,A為直角頂點,
∴∠1+∠2=180°-90°=90°,AB=AC,
∴∠2=∠3,
在△ABE和△CAD中,

∴△ABE≌△CAD(AAS),
∴CD=AE,AD=BE,∠1=∠4,
故①小題正確,②小題錯誤,③小題錯誤,④小題正確,
所以結論正確的有①④共2個.
故選B.
點評:本題考查了全等三角形的判定與性質,等腰直角三角形直角邊相等的性質,根據直角三角形的性質得到∠2=∠3是證明三角形全等的關鍵,也是解題的突破口.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜邊,點P是△ABC內一定點,延長BP至P′,將△ABP繞點A旋轉后,與△ACP′重合,如果AP=
2
,那么PP′=
 

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科目:初中數學 來源: 題型:

22、如圖,△ABC是等腰三角形,AB=AC,D為直線BC上一點,DE⊥AC,DF⊥AB,CH⊥AB,
(1)如圖(1)若D為BC的中點,求證:DE+DF=CH.
(2)如圖(2)若D為BC延長線上一點,其他條件不變,線段DE.DF.CH 之間有何數量關系,請證明你的結論.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BC=AC,把△ABC繞點A按順時針方向旋轉45°后得到△AB′C′,若AB=2,則線段BC在上述旋轉過程中所掃過部分(陰影部分)的面積是
 
(結果保留π).

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•資陽)如圖,△ABC是等腰三角形,點D是底邊BC上異于BC中點的一個點,∠ADE=∠DAC,DE=AC.運用這個圖(不添加輔助線)可以說明下列哪一個命題是假命題?(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:如圖,△ABC是等腰直角三角形,D為斜邊AB上任意一點(不與A,B重合),連接CD,作EC⊥DC,且EC=DC,連接AE.
(1)求證:∠E+∠ADC=180°.
(2)猜想:當點D在何位置時,四邊形AECD是正方形?說明理由.

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同步練習冊答案
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