Question

（2008•清遠）如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，點A是的中點，AD交BC于點E，AE=4，AB=6，求DE的長．

Answer 1

【答案】分析：顯然可以把要求的線段和已知線段放到兩個相似三角形中，根據等弧所對的圓周角相等得到∠ABE=∠D，結合公共角，根據兩角對應相等即可證明兩個三角形相似．根據相似三角形的性質得到比例式，再進一步計算即可．
解答：解：∵點A是的中點，
∴∠ABE=∠D．又∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB，
∴，即AD==9，
則DE=9-4=5．
點評：考查了相似三角形的判定和性質．