Question

【題目】如圖，在正方形網格圖中建立一直角坐標系，一條圓弧經過網格點A、B、C，請在網格圖中進行下列操作：

（1）利用網格確定該圓弧所在圓的圓心D點的位置，并寫出點D坐標為 ；

（2）連接AD、CD，則⊙D的半徑為 （結果保留根號），∠ADC的度數為 ；

（3）若扇形DAC是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐底面半徑為 ．（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析，（-1，0）；（2），90°；（3）．

【解析】

試題分析：（1）根據線段垂直平分線性質找出D即可；

（2）根據勾股定理即可求出CD，證△CED≌△DOA，根據全等三角形的性質求出∠COE=∠OAD，根據三角形內角和定理即可求出∠ADC；

（3）根據弧長公式求出弧長，根據圓的周長公式求出即可．

試題解析：（1）如圖：

D的坐標為（-1，0）．

（2）如圖：

設小正方形的邊長為1，由勾股定理得：CD=，

在△CED和△DOA中

∴△CED≌△DOA，

∴∠COE=∠OAD，

∵∠AOD=90°，

∴∠OAD+∠ADO=90°，

∴∠ADC=180°-（∠CDE+∠ADO）=180°-（∠OAD+∠ADO）=180°-90°=90°

（3）的長為，

設圓錐底面半徑為r，

則2πr=，

解得：r=．