Question

如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象開口向上，圖象經過點（-1，2）和（1，0）且與y軸交于負半軸．
第（1）問：給出四個結論：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0
其中正確的結論的序號是    ．
第（2）問：給出四個結論：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1．
其中正確的結論的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：（1）①∵拋物線的開口向上，
∴a＞0，正確；
②∵對稱軸為x=＞0，
∴a、b異號，即b＜0，錯誤；
③∵與y軸的交點在y軸的負半軸上，
∴c＜0，錯誤；
④當x=1時，y=a+b+c=0，正確．
故第（1）問正確的結論的序號是①④．
（2）①∵a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0，錯誤；
②∵對稱軸為x=＜1，a＞0，
∴2a+b＞0，正確；
③∵圖象經過點（-1，2）和（1，0）
∴a-b+c=2，a+b+c=0，
∴a+c=1，正確；
④∵a+c=1，c＜0，
∴a＞1，正確．
故第（2）問正確的結論的序號是②③④．
點評：考查二次函數的解析式、圖象，及綜合應用相關知識分析問題、解決問題的能力．