Question

（2007•莆田）已知：如圖，弦AB和CD相交于⊙O內一點P（P與O不重合），連接AC，BD，過A作AE⊥CP于E，過D作DF⊥PB于F．
（1）請找出圖中二對相似三角形：______∽______，______∽______；
（2）請你從（1）中選擇一對相似三角形加以證明．

Answer 1

【答案】分析：根據已知及相似三角形的判定方法即可找到存在的相似三角形．
解答：解：（1）△APC∽△DPB，△APE∽△DPF，△AEC∽△DFB（寫出二對即可）．（4分）

（2）求證：△APC∽△DPB．
證明：如圖，在△APC和△DPB中，
∵∠C是所對的圓周角，∠B也是所對的圓周角，
∴∠C=∠B．（6分）
∵∠APC=∠DPB，（8分）
∴△APC∽△DPB．（9分）
點評：主要考查了圓中的相關性質及定理的運用和相似三角形的判定，要求掌握相似三角形的判定，利用圓的性質求相等的角．