Question

小強的商店需要購進甲、乙兩種服裝共160件，其進價和售價如下表：

	甲	乙
進價（元/件）	15	35
售價（元/件）	20	45

（1）設甲種商品購進x件，小強獲得的總利潤為y元，求y與x之間的函數關系式．
（2）若小強根據“薄利多銷”和“大眾化消費”的經營理念，認為甲種服裝進貨越多則獲利越多，你同意嗎？同意，請說明理由，不同意，請舉一個反例；
（3）若小強計劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案．

Answer 1

解：（1）設甲種商品購進x件，則乙種服裝（160-x）件，
y=5x+10（160-x）=1600-5x；
即y與x之間的函數關系式是y=1600-5x；

（2）不同意，
理由是：如反例，當x=100時，y=1100，當x=80時，y=1200，
即雖然100＞80，但1100＜1200，
因此認為甲種服裝進貨越多則獲利越多，這種觀點是錯誤的；

（3）設甲種商品購進a件，則乙種商品購進（160-a）件，
根據題意得：，
解不等式組得：65＜a＜68，
∵a是非負整數，
∴a取66，67，
∴160-a相應取94，93，
即，有兩種購貨方案，方案一、甲種商品購進66件，乙種商品購進94件；
方案二、甲種商品購進67件，乙種商品購進93件；
∵方案一獲利5a+10（160-a）=1600-5a=1600-5×66=1270，
方案二獲利5a+10（160-a）=1600-5a=1600-5×67=1265，
∴其中獲利最大的是方案一．
分析：（1）設甲種商品購進x件，則乙種服裝（160-x）件，根據題意列出y=5x+10（160-x），求出即可；
（2）不同意，反例：當x=100時，y=1100，當x=80時，y=1200，比較即可；
（3）設甲種商品購進a件，則乙種商品購進（160-a）件，
根據題意得出不等式組，求出不等式組的解即可．
點評：本題考查了一次函數的應用，關鍵是能根據題意把實際問題轉化成數學問題，題目比較好，有一定的難度．