Question

【題目】閱讀下列材料：

《張丘建算經》是一部數學問題集，其內容、范圍與《九章算術》相仿。其中提出并解決了一個在數學史上非常著名的不定方程問題，通常稱為“百雞問題”：“今有雞翁一值錢五，雞母一值錢三，雞雛三值錢一。凡百錢買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何。”

譯文：公雞每只值五文錢，母雞每只值三文錢，小雞每三只值一文錢。現在用一百文錢買一百只雞，問這一百只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只?

結合你學過的知識，解決下列問題：

（1）若設公雞有x只，母雞有y只，

①則小雞有____________只，買小雞一共花費____________文錢；（用含x，y的式子表示）

②根據題意列出一個含有x，y的方程： ______________________________；

（2）若對“百雞問題”增加一個條件：公雞數量是母雞數量的3倍，求此時公雞、母雞、小雞各有多少只?

（3）除了問題（2）中的解之外，請你再直接寫出兩組符合“百雞問題”的解。

Answer 1

【答案】（1）①100-x-y， （100-x-y）；②5x+3y+（100-x-y）=100； （2）公雞有12只，母雞有4只，小雞有84只。（3）以下三組答案，寫出其中任意兩組即可。 ①公雞有8只，母雞有11只，小雞有81只；②公雞有4只，母雞有18只，小雞有78只；③公雞有0只，母雞有25只，小雞有75只。

【解析】試題分析：（1）設公雞有x只，母雞有y只，一共有100只，所以小雞（100-x-y ）只，因為小雞每三只值一文錢，所以買小雞一共花費（100-x-y），根據題意列出一個含有x，y的方程5x+3y+（100-x-y）=100；（2）設公雞有x只，母雞有y只，根據題意列出方程組即可；（3）根據題意可 得5x+3y+（100-x-y）=100，求出方程的正整數即可.

試題解析：

（1）①100-x-y， （100-x-y）；②5x+3y+（100-x-y）=100；

（2）設公雞有x只，母雞有y只。

根據題意，得

解得

100-x-y=100-12-4=84（只）。

答：公雞有12只，母雞有4只，小雞有84只。

（3）以下三組答案，寫出其中任意兩組即可。 ①公雞有8只，母雞有11只，小雞有81只；②公雞有4只，母雞有18只，小雞有78只；③公雞有0只，母雞有25只，小雞有75只。