Question

已知a，b，c為實數，且滿足下式：a²+b²+c²=1，①，；②求a+b+c的值．

Answer 1

解：將①式變形如下，
a（）+1+b（）+1+c（）+1=0，
即a（）+b（）+c（）=0，
∴（a+b+c）（）=0，
∴（a+b+c）•=0，
∴a+b+c=0或bc+ac+ab=0．
若bc+ac+ab=0，則
（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（bc+ac+ab）=a²+b²+c²=1，
∴a+b+c=±1．
∴a+b+c的值為0，1，-1．
分析：先對①式進行變形，主要是給等式左邊每一大項一個1，再整理成兩式積等于0的形式，討論們每個式子等于0的情況，最后求出a+b+c的所有值．
點評：將3拆成1+1+1，最終都是將①式變形為兩個式子之積等于零的形式，再利用兩數相乘，積為0，討論兩數的值的情況，并會利用公式（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（bc+ac+ab）及開方運算．