Question

已知：如圖1，平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點A，C的坐標分別為（6，0），（0，2）．點D是線段BC上的一個動點（點D與點B，C不重合），過點D作直線＝－＋交折線O－A－B于點E．

【小題1】（1）在點D運動的過程中，若△ODE的面積為S，求S與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
【小題2】（2）如圖2，當點E在線段OA上時，矩形OABC關于直線DE對稱的圖形為矩形O′A′B′C′，C′B′分別交CB，OA于點D，M，O′A′分別交CB，OA于點N，E．探究四邊形DMEN各邊之間的數量關系，并對你的結論加以證明；

【小題3】（3）問題（2）中的四邊形DMEN中，ME的長為____________．

Answer 1

【小題1】解：（1）∵矩形OABC中，點A，C的坐標分別為，，
∴點B的坐標為．
若直線經過點C，則；
若直線經過點A，則；
若直線經過點B，則．
①當點E在線段OA上時，即時，（如圖6） 

∵點E在直線上，
當時，，
∴點E的坐標為．
∴． 
②當點E在線段BA上時，即時，（如圖7） 

∵點D，E在直線上，
當時，；
當時，，
∴點D的坐標為，點E的坐標為．
∴

．            綜上可得：
【小題2】（2）DM=ME=EN=ND．
證明：如圖8．

∵四邊形OABC和四邊形O′A′B′C′是矩形，
∴CB∥OA，C′B′∥O′A′，
即DN∥ME，DM∥NE．
∴四邊形DMEN是平行四邊形，且∠NDE=∠DEM．
∵矩形OABC關于直線DE對稱的圖形為矩形O′A′B′C′，
∴∠DEM=∠DEN．
∴∠NDE=∠DEN．
∴ND=NE．
∴四邊形DMEN是菱形．
∴DM=ME=EN=ND． 
【小題3】（3）答：問題（2）中的四邊形DMEN中，ME的長為  2. 5 解析:
略