Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC．
①求證：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）75°

【解析】

①求出∠ABE=∠CBD，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CBD全等即可；
②先根據等腰直角三角形的銳角都是45°求出∠CAB，再求出∠BAE，然后根據全等三角形對應角相等求出∠BCD，再根據直角三角形兩銳角互余其解即可；

①證明：∵∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，
∴∠ABE=∠CBD=90°，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
②∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠CAB=45°，
∵∠CAE=30°，
∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°，
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BCD=∠BAE=15°，
∴∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75°；