Question

如圖，⊙O的半徑為2，點O到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點，PQ切⊙O于點Q，則PQ的最小值為（　　）

• A、

  13

• B、

  5

• C、3
• D、2

Answer 1

分析：因為PQ為切線，所以△OPQ是Rt△．又OQ為定值，所以當OP最小時，PQ最小．根據垂線段最短，知OP=3時PQ最小．根據勾股定理得出結論即可．

解答：解：∵PQ切⊙O于點Q，
∴∠OQP=90°，
∴PQ²=OP²-OQ²，
而OQ=2，
∴PQ²=OP²-4，即PQ=

OP2-4

，
當OP最小時，PQ最小，
∵點O到直線l的距離為3，
∴OP的最小值為3，
∴PQ的最小值為

9-4

=

5

．
故選B．

點評：此題綜合考查了切線的性質及垂線段最短等知識點，如何確定PQ最小時點P的位置是解題的關鍵，難度中等偏上．