Question

最近，教育部強調要依法保障學生的休息權利．為了了解學生課業負擔情況，某市在城區幾所學校中隨機抽取了50名初三學生進行問卷調查，發現被抽查的學生中，每天完成課外作業時間，最長為120分鐘，沒有低于40分鐘的，并將抽查結果繪制成了一個不完整的頻數分布直方圖，如圖所示．
（1）請補全頻數分布直方圖；
（2）若該市城區共有2400名初三學生，請估計該市城區大約有多少名初三學生每天完成課外作業的時間在80分鐘以上（包括80分鐘）；
（3）教育行政部門規定初三學生的課外作業時間不得超過90分，請估計該市城區初三學生課外作業時間的平均值，有沒有超過教育行政部門的規定說明理由．運用你獲得的數據對此問題提出建議．

Answer 1

分析：（1）最后一組的人等于總人數減圖表中已顯示的人數即可．
（2）先求出樣本中初三學生每天完成課外作業的時間在80分鐘以上（包括80分鐘）的頻率，再乘總數計算．
（3）求出平均值與90比較即可．

解答：解：（1）如圖：

（2）課外作業的時間在80分鐘以上的學生的頻率為

20+15

50

=0.7，
則該市城區2400名初三學生中課外作業的時間在80分鐘以上的學生人數約為2400×0.7=1680（人）；

（3）估計該市城區初三學生課外作業時間的平均值為：

5×50+10×70+20×90+15×110

50

=88（分鐘），
∴該市城區初三學生課外作業時間的平均值，沒有超過教育行政部門的規定．

點評：本題是一道利用統計知識解答實際問題的重點考題，計算量略大，難度中等．主要考查利用統計圖表，處理數據的能力和利用樣本估計總體的思想．解答這類題目，觀察圖表要細致，對應的圖例及其關系不能錯位，計算要認真準確．