Question

如圖，△ABC中，∠ABC=45°，AC=10，對折使點B與點A重合，折痕與BC交于點D，BD：DC=4：3，則DC的長為（ ）

A．4
B．6
C．8
D．10

Answer 1

【答案】分析：根據翻折變換的性質得出∠B=∠BAD=45°，AD=BD，進而得出∠ADB=90°，即可得出AD²+CD²=AC²，再利用BD：DC=4：3，即可求出DC的長．
解答：解：連接AD，
∵∠ABC=45°，對折使點B與點A重合，
∴∠B=∠BAD=45°，AD=BD，
∴∠ADB=90°，
∵BD：DC=4：3，設BD=4x，CD=3x，
∴AD²+CD²=AC²，
∵AC=10，AD=BD=4x，
∴16x²+9x²=10²，
解得：x=2，
∴CD=3x=6，
故選：B．
點評：本題考查了折疊的性質，屬于基礎題，比較簡單，掌握折疊前后對應邊相等是解答本題的關鍵，另外同學們要學會等線段間的代換，這對以后的解題很有幫助．