Question

【題目】某校興趣小組想測量一座大樓AB的高度．如圖6，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長為12米，它的坡度i=1： ．在離C點40米的D處，用測角儀測得大樓頂端A的仰角為37°，測角儀DE的高為1.5米，求大樓AB的高度約為多少米？（結果精確到0.1米） （參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.73．）

Answer 1

【答案】解：延長AB交直線DC于點F，過點E作EH⊥AF，垂足為點H． ∵在Rt△BCF中， =i=1： ，
∴設BF=k，則CF= ，BC=2k．
又∵BC=12，
∴k=6，
∴BF=6，CF= ．
∵DF=DC+CF，
∴DF=40+6 ．
∵在Rt△AEH中，tan∠AEH= ，
∴AH=tan37°×（40+6 ）≈37.8（米），
∵BH=BF﹣FH，
∴BH=6﹣1.5=4.5．
∵AB=AH﹣HB，
∴AB=37.8﹣4.5=33.3．
答：大樓AB的高度約為33.3米．

【解析】延長AB交直線DC于點F，過點E作EH⊥AF，垂足為點H，在Rt△BCF中利用坡度的定義求得CF的長，則DF即可求得，然后在直角△AEH中利用三角函數求得AF的長，進而求得AB的長．