Question

（2010•大連）如圖，直線1：與x軸、y軸分別相交于點A、B，△AOB與△ACB關于直線l對稱，則點C的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：過點C作CE⊥x軸于點E，先根據直角三角形的性質求出OA，OB的長度，根據直角三角形特殊角的三角函數值可求得有關角的度數．利用軸對稱性和直角三角函數值可求得AE，CE的長度，從而求得點A的坐標．
解答：解：過點C作CE⊥x軸于點E
由直線AB的解析式可知
當x=0時，y=，即OB=
當y=0時，x=1，即OA=1
∵∠AOB=∠C=90°，tan∠3=OB：OA=
∴∠3=60°
∵△AOB與△ACB關于直線l對稱
∴∠2=∠3=60°，AC=OA=1
∴∠1=180°-∠2-∠3=60°
在RT△ACE中
AE=cos60°×AC=1=
CE=sin60°×AC=
∴OE=1+=
∴點C的坐標是（，）．
點評：本題主要考查了一次函數與直角三角形的綜合運用和有關軸對稱的性質．要熟練掌握根據函數解析式求得有關線段的長度的方法，靈活的運用數形結合的知識解題．