Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經過點（﹣1，0），對稱軸為直線l，則下列結論：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞0；④a+b＞0，正確的是（　　）

A. ①②④B. ②④C. ①③D. ①④

Answer 1

【答案】D

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解：①拋物線的對稱軸位于y軸的右側，則a、b異號，即ab＜0．

拋物線與y軸交于負半軸，則c＜0．

所以abc＞0．

故正確；

②如圖所示，當x＝1時，y＜0，即a+b+c＜0，

故錯誤；

③由圖可知，當x＝﹣1時，y＝0，即a﹣b+c＝0，

x＝1時，y＜0，即a+b+c＜0，

所以 a+a+c+c＜0．

所以 2a+2c＜0．

所以 a+c＜0．

故錯誤；

④由圖可知，當x＝﹣1時，y＝0，即a﹣b+c＝0．

當x＝2時，y＞0，即4a+2b+c＞0，

所以 4a+2b+b﹣a＞0，

所以 3a+3b＞0．

所以 a+b＞0．

故正確．

故選：D．